Porovnávání zlomků, 7. ročník, Matematika ZŠ
HTML-код
- Опубликовано: 5 апр 2025
- V tomto videu z mateamtiky si řekneme několik pravidel, které nám pomohou s tím, jak porovnat velikost dvou různých zlomků.
Co rozumíme porovnáváním zlomků v matematice. Jedná se o rozhodování, který ze dvou zlomků je větší, menší nebo zda jsou si oba dva zlomky rovny. Používáme k tomu běžná znaménka pro porovnávání jako je menší než, větší než a znaménko rovná se.
První pravidlo pro porovnávání zlomků zní následovně. Porovnáváme-li dva zlomky se stejnými jmenovateli, pak větší je zlomek s větším čitatelem. To je celkem jasné pravidlo. Máme-li zlomek tři sedminy a čtyři sedminy, pak protože jmenovatele jsou stejné porovnáváme pouze čísla v čitatelích, a tedy tři sedminy jsou menší než čtyři sedminy.
Druhé pravidlo zní následovně. Porovnáváme-li dva zlomky se stejnými čitateli, pak větší je zlomek s menším jmenovatelem.
Proč tomu tak je. Opět si to představme na čokoládové tyčince. Jedna tyčinka je rozdělena na šest dílů a druhá na sedm. Tyčinka, která je rozdělená na sedm dílů musí mít menší jeden díl než ta, která je rozdělena na šest dílů, protože jsme jí vícekrát dělily. Můžeme to vidět i na obrázku. Pokud tedy je jeden díl u sedmidílné tyčinky menší než u šestidílné tyčinky, pak i pět dílů sedmidílné tyčinky bude méně než pět dílů u šestidílné tyčinky.
Nyní se přesuneme k třetímu a poslednímu pravidlu, kterým lze porovnat libovolné dva zlomky. Tedy i takové, který nemají stejné čitatele, ani stejné jmenovatele. Nejprve si, ale připomeneme, co to je rozšiřování zlomků, které budeme při porovnávání potřebovat.
Rozšiřováním zlomků, potom rozumíme operaci, kdy vynásobíme čitatele a jmenovatele stejným přirozeným číslem. Zmínili jsme se, že číselná hodnota zlomku se s rozšiřováním nemění. To znamená, že tři čtvrtiny vyjadřují stejné množství jako šest osmin, které vznikne rozšířením původního zlomku číslem dva. Tím pádem můžeme mezi tyto dva zlomky psát znaménko rovná se. Kromě rovnosti můžeme rozšiřováním zjistit, který zlomek z různými čitateli a jmenovateli je větší podle následujícího pravidla.
Dva zlomky rozšíříme na zlomky se stejným jmenovatelem a porovnáme je. Porovnání potom platí i pro původní zlomky.
Pokud dostaneme libovolné dvojice zlomků a máme je porovnat, pak mohou nastat dvě situace, které si nyní ukážeme na příkladech.
V prvním případě máme porovnat zlomek jedna polovina a dvě šestiny. Takový zlomek nemá ani dva stejné čitatele, ani dva stejné jmenovatele, proto jej musíme řešit podle tohoto nového pravidla, nicméně je důležité si povšimnout, že jmenovatel druhého zlomku je násobek prvního.
Kdybychom totiž chtěli ze zlomku jedna polovina udělat zlomek se jmenovatelem šest. Museli bychom jej rozšířit číslem tři. Tak to udělejme. V čitateli dostáváme, že jedna krát tři je tři, a ve jmenovateli, dostáváme požadované číslo šest. Tím pádem nově vzniklý rozšířený zlomek jsou tři šestiny. Nyní začneme porovnávat. Porovnat dva zlomky se stejným jmenovatelem není nic těžkého, protože pouze porovnáme čísla v jejich čitatelích. Tři šestiny jsou větší než dvě šestiny, a protože tři šestiny jsou to samé jako jedna polovina, pak i jedna polovina je větší než dvě šestiny.
Co jsme to tedy vlastně udělali. Nejprve jsme si rozšířili zlomek jedna polovina tak, aby měl rozšířený zlomek stejný jmenovatel jako dvě šestiny. Následně jsme porovnali oba zlomky se jmenovatelem šest podle prvního pravidla, no a protože rozšiřování nemění hodnotu zlomku, pak jsme vlastně mohli stejnou nerovnost napsat i mezi jednu polovinu a dvě šestiny.
Podobně postupujeme i v druhém příkladu, kde porovnáváme dvě třetiny a čtyři pětiny. Jediným rozdílem je ten, že číslo pět není násobkem tří. Tudíž nemůžeme rozšířením dvou třetin získat zlomek se jmenovatelem pět. V takovém případě musíme rozšířit oba dva zlomky, tak aby měli jmenovatel společný. Hledáme tedy společný násobek čísel 3 a pět. Jak tedy budeme zlomky rozšiřovat.
Zlomek dvě třetiny rozšíříme jmenovatelem druhého zlomku, tedy číslem 5 a zlomek čtyři pětiny rozšíříme jmenovatelem prvního zlomku tedy číslem 3 v takovém případě rozšíříme oba zlomky tak, že společným jmenovatelem bude číslo patnáct. Rozšířením zlomku dvě třetiny číslem pět dostáváme zlomek 10 patnáctin. Rozšířením zlomku 4 pětiny číslem 3, dostáváme zlomek 12 patnáctin. Oba rozšířené zlomky mají stejný jmenovatel, proto můžeme pouze porovnat čitatele obou zlomků. Zlomek 10 patnáctin je menší než 12 patnáctin, proto i zlomek 2 třetiny je menší než 4 pětiny.
Kde najdete další materiály k výuce:
► uciteleucitelu...
► www.ucitelnice...
Staňte se členem tohoto kanálu a získejte přístup k těmto výhodám:
/ @fyzikazs
![ถอด (TAKE IT OFF) - JASP.ER [ OFFICIAL MV ]](http://i.ytimg.com/vi/KO78TDSp_bo/mqdefault.jpg)
